Heriau Mathemategol 1

Fel arbrawf, gofynnodd Ffred i'r cefnogwyr rygbi ar ddiwedd dwy gêm wahanol am wirfoddolwyr i roi cynnig ar gic adlam. Roedd am weld a oedd bod ar gae'r tîm cartref o fantais. Dangosir y canlyniadau isod

Roedd Ffred yn hapus i gael ei brofi'n gywir, roedd y cefnogwyr ar gae'r tîm cartref yn well na'r cefnogwyr oddi cartref. Sut gall ef brofi hyn?

Awgrymiadau:

Ateb:

Mae'n debyg fod y Albert Einstein wedi creu'r pos hwn pan oedd yn blentyn. Gellir goresgyn yr her yma trwy ddefnyddio rhesymeg yn unig.

Mae pum tŷ drws nesaf i'w gilydd, sydd wedi'u paentio'n bum gwahanol liw. Mae person o genedl wahanol yn byw ym mhob tŷ. Mae pum perchennog y tai yn yfed gwahanol fath o ddiod, yn chwarae math penodol o chwaraeon, ac yn cadw anifail anwes penodol. Nid oes gan yr un perchennog yr un anifail anwes, nac yn chwarae'r un math o chwaraeon, nac yn yfed yr un diod.

Pwy biau'r pysgodyn?

Bydd yn rhaid i chi ddefnyddio'r ffeithiau isod i ganfod yr ateb.

1. Mae'r Prydeinwr yn byw yn y tŷ coch.
2. Mae'r Swediad yn cadw cŵn yn anifeiliaid anwes.
3. Mae'r Daniad yn yfed te.
4. Mae'r tŷ gwyrdd ar y chwith i'r tŷ gwyn.
5. Mae perchennog y tŷ gwyrdd yn yfed coffi.
6. Mae'r person sy'n chwarae pêl-droed yn magu adar.
7. Mae perchennog y tŷ melyn yn chwarae pêl fas.
8. Mae'r dyn sy'n byw yn y tŷ canol yn yfed llaeth.
9. Mae'r Norwyad yn byw yn y tŷ cyntaf.
10. Mae'r dyn sy'n chwarae pêl foli yn byw drws nesaf i'r sawl sy'n cadw cathod.
11. Mae'r dyn sy'n cadw'r ceffyl yn byw drws nesaf i'r dyn sy'n chwarae pêl fas.
12. Mae'r perchennog sy'n chwarae tennis yn yfed cwrw.
13. Mae'r Almaenwr yn chwarae hoci.
14. Mae'r Norwyad yn byw drws nesaf i'r tŷ glas.
15. Mae cymydog y dyn sy'n chwarae pêl foli yn yfed dŵr.

Awgrymiadau:

Ateb:

Dilyniant 1

1, 4, 7, 10, 13 ...

Beth yw'r ddau rif nesaf yn y dilyniant hwn?

Pa rif sy'n dod ar ôl 40?

Dilyniant 2

1, 3, 9, 27, 81 ...

Beth yw'r ddau rif nesaf yn y dilyniant hwn?

Pa rif sy'n dod ar ôl 6,561?

Dilyniant 3

1, 3, 6, 10, 15 ...

Beth yw'r ddau rif nesaf yn y dilyniant hwn?

Pa rif sy'n dod ar ôl 45?

Dilyniant 4

1, 8, 27, 64, 125 ...

Beth yw'r ddau rif nesaf yn y dilyniant hwn?

Pa rif sy'n dod ar ôl 729?

Dilyniant 5

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8 ...

Beth yw'r ddau rif nesaf yn y dilyniant hwn?

Pa rif sy'n dod ar ôl 55?

Dilyniant 6

4, 9, 25, 49 ...

Beth yw'r ddau rif nesaf yn y dilyniant hwn?

Pa rif sy'n dod ar ôl 961?

Awgrymiadau:

Ateb:

Mae tri o bobl yn rhannu tŷ ac maent yn archebu pitsa. Pan gyrhaeddodd, gwnaeth y dyn dosbarthu pitsas godi £25 arnyn nhw amdano. Rhoddodd pob un o'r tri £10 iddo. Rhoddodd y dyn dosbarthu newid iddynt, sef pum darn £1. Gan nad oedden nhw'n gallu rhannu hynny'n gyfartal, fe gymerodd pawb un darn £1, gan roi'r £2 arall i'r dyn dosbarthu. Wedyn fe wnaethan nhw sylweddoli bod pob un ohonynt wedi talu £9 i gyd am y pitsa, sy'n golygu bod y cyfanswm wedi dod i £27 ac wedyn eu bod wedi rhoi tip, £2, i'r dyn dosbarthu, sy'n dod i £29 i gyd. I ble aeth y £1 arall?

Awgrymiadau:

Ateb:

Daw'r broblem fathemateg hon o Arholiad Uwch yr Alban gan Awdurdod Cymwysterau'r Alban (2015, Papur 2, Cwestiwn 8).

Y Cwestiwn Arholiad:

Mae crocodeil yn hela ysglyfaeth sydd 20 metr i fyny'r afon ar lan arall afon.

Mae crocodeilod yn teithio ar wahanol gyflymdra ar dir ac yn y dŵr.

Gellir lleihau'r amser mae'n ei gymryd i'r crocodeil gyrraedd ei ysglyfaeth os yw'n nofio at fan penodol, P, x metrau i fyny'r afon ar ochr arall yr afon fel sy'n cael ei ddangos yn y diagram.

Mae'r amser mae'n ei gymryd, T, yn cael ei fesur mewn degfed ran o eiliad, ac yn cael ei roi trwy

\[T(x) = 5\sqrt{36 + x^2} + 4(20 - x)\]

1. Gyfrifo'r amser a gymerir os nad yw'r crocodeil yn teithio ar y tir.

2. Cyfrifo'r amser a gymerir os yw'r crocodeil yn nofio'r pellter byrraf posibl.

3. Rhwng y ddau eithaf hyn, ceir un gwerth o x sy'n lleihau'r amser a gymerir. Canfyddwch werth x gan felly gyfrifo'r amser lleiaf posibl.

Awgrymiadau:

Ateb: