Heriau mathemategol 3

English

Heriau Mathemategol 3


1: Archwilio Planet X Cyfyymder

Mae tîm o wyddonwyr yn awyddus i lanio crwydrwr ar blaned X, er mwyn archwilio a dogfennu ei harwyneb.
Mae'n cymryd 88 o ddyddiau'r Ddaear i'r blaned fynd o amgylch yr haul, a 176 o ddyddiau'r Ddaear i gylchdroi yn llawn ar ei hechel.
Bwriad gwyddonwyr yw defnyddio crwydrwr pŵer solar. Bydd angen iddynt ddiffodd y pŵer yn ystod y nos ar y blaned.
Bydd hyn yn golygu mai dim ond am 88 o ddyddiau'r Ddaear yn olynol y bydd y crwydrwr yn weithredol, cyn diffodd ei bŵer am 88 o ddyddiau'r Ddaear.
Mae ymchwilydd wedi awgrymu y gallai fod yn bosibl, gan fod y blaned mor fach (diamedr o 3,030 milltir) i'r crwydrwr ddal i fynd yn barhaus trwy deithio o amgylch y cyhydedd ar gyflymder cyson.
Byddai hyn yn golygu bod y crwydrwr yn aros mewn golau dydd a chael ei wefru gan yr haul trwy gydol y daith ac na fyddai angen ei ddiffodd.
Pa mor gyflym y byddai angen i'r crwydrwr deithio?

Buanedd = pellter ÷ amser

Y pellter yw cylchedd y blaned

Cylchedd = π x diamedr

Amser = 176 diwrnod Daear

buanedd = pellter (milltiroedd) ÷ time (oriau)

buanedd = (π x 3030) ÷ (176 x 24)

gan ddefnyddio π = 3.14

buanedd = 9514.2 ÷ 4224

buanedd = 2.25 mya (i 2 bwynt degol)

Hafaliadau Cydamserol

Mae gan Ffion £4.40 mewn darnau arian 2c a 5c.
Mae ganddi gyfanswm o 100 o ddarnau arian.
Sawl un o bob math o ddarn arian sydd ganddi?

Gan ddefnyddio x nifer y darnau 2 geiniog ac y = nifer y darnau 5 ceiniog
Gallwn ysgrifennu'r ddau hafaliad yma:
x + y = 100
2x + 5y = 440

x + y = 100
⓶ 2x + 5y = 440

5 x ⓵ 5x + 5y = 500
Tynnwch ⓶
5x + 5y = 500
-2x + 5y = 440
3x + 0 = 60

Felly x = 20

Tynnwch x = 20 i mewn i ⓵
20 + y = 100
Felly y = 80

Mae gan Ffion 20 darn 2 geiniog ac 80 darn 5 ceiniog

Rhesymeg a Gweithrediadau Sylfaenol

Er mwyn cwblhau'r pos hwn mae angen i chi lenwi'r sgwariau gwag i gyd gyda'r rhifau 1-4
Fel pos sudoku, ni chewch ddefnyddio'r un rhif fwy nag unwaith yn yr un rhes neu golofn.
Y prif wahaniaeth yw bod blociau llai yma sydd wedi eu labelu â chanlyniad y rhifau oddi mewn iddynt gan ddefnyddio'r gweithrediad a roddir.
Er enghraifft: Mae bloc o 4 rhif wedi ei labelu yn 10+, golyga hyn fod yn rhaid i'r pedwar rhif tu mewn iddo adio i roi 10; Mae bloc o ddau rif sydd wedi eu labelu yn 8x yn golygu bod yn rhaid i'r rhifau luosi i roi 8.

Grid Kendoku 4x4. Gan gychwyn o'r top ar y chwith; labelir y ddau sgwâr grid ar hyd y rhes uchaf fel 8x. Mae'r sgwâr nesaf wedi ei gysylltu â'r un sy'n uniongyrchol oddi tano a'r un nesaf ar y chwith i hwnnw ac wedi eu labelu fel 6x. Mae'r sgwâr olaf ar y rhes uchaf wedi ei gysylltu â'r un sy'n uniongyrchol oddi tano ac wedi ei labelu fel 7+. Mae'r ddau sgwâr canol yn y golofn gyntaf wedi eu cysylltu ac wedi eu labelu fel 2 rhannu. Ar hyd y rhes isaf; Mae'r ddau sgwâr isaf ar y chwith wedi eu cysylltu â'r ail sgwâr i mewn (o'r chwith) ar yr ail res i fyny ac wedi eu labelu fel 12x. Mae'r ddau sgwâr olaf yn y drydedd colofn wedi eu cysylltu ac wedi eu labelu fel 1-. Mae'r ddau sgwâr olaf yn y bedwaredd golofn wedi eu cysylltu ac wedi eu labelu fel 2 rhannu.
Fersiwn Excel o grid y pos Kendoku i raglenni darllen sgrin.

Dechreuwch trwy edrych yng nghornel uchaf y pos ar y chwith.
Rhaid mai 2 a 4 yw'r ddau rif yn y bloc sydd wedi'u labelu 8x.
O ganlyniad, rhaid mai 2 ac 1 yw'r bloc o dan 2÷ gan na all fod yn 4 a 2 heb ailadrodd rhif mewn colofn.


Yn darllen o'r chwith i'r dde, gan ddechrau ar y gornel uchaf ar y chwith. 4,2,1,3 yna 1,3,2,4 yna 2,4,3,1 a'r rhes olaf; 3,1,4,2
Fersiwn Excel o grid y pos Kendoku wedi'i gwblhau i raglenni darllen sgrin.

4: Pyllau PadloCyfaint

Ar gyfer pen-blwydd Tomos, mae'r teulu yn dadbacio eu dau bwll padlo.
Mae pwll padlo Tomos yn silindrog. Mae'n 60cm o ddyfnder ac mae ganddo ddiamedr o 1.8m.
Mae pwll padlo Steve yn giwboid 2m o led, 1.3m o hyd a 80cm o ddyfnder.
Os bydd Tomos yn llenwi ei bwll padlo yn llawn, a Steve yn llenwi ei un ef yn dri chwarter llawn, pa un sydd â'r mwyaf o ddŵr ac o faint?

Cyfrifir cyfaint silindr trwy ddefnyddio'r hafaliad:
cyfaint = (π x radiws2) x uchder

Cyfrifir cyfaint ciwboid trwy ddefnyddio'r un hafaliad:
cyfaint = lled x hyd x uchder

cyfaint silindr = (π x radiws2) x uchder
radiws = diamedr ÷ 2
cyfaint pwll padlo Tomos = (π x (0.9m)2) x 0.6m
cyfaint pwll padlo Tomos = (π x 0.81) x 0.6
os cymerwn π = 3.14
cyfaint pwll padlo Tomos = 1.53m3 (i 2 bwynt degol)

cyfaint ciwboid = lled x hyd x uchder
uchder = 3⁄4 o 80cm = 60cm neu 0.6m
cyfaint pwll padlo Steve = 2m x 1.3m x 0.6m = 1.56m3

Mae tua 0.3m3 mwy o ddŵr ym mhwll padlo Steve nag yn un Tomos

5: Creu Siâp 3D Un OchrHwyl i bobl o bob oed

Ar gyfer yr ymarfer hwn bydd angen stribed o bapur arnoch (mae maint 2cm x 20cm yn gweithio'n dda), a rhywfaint o selotep neu ffon lud.

Her: Ceisio creu siâp sydd â dim ond un ochr gyda'r stribed bapur.

Nid oes raid i chi dorri na rhwygo'r papur o gwbl.
Dim ond y pennau fydd yn rhaid ichi ludo at ei gilydd.
Ceir tro yng nghynffon yr her yma.

Cyn gludo'r pennau at ei gilydd mewn dolen, rhowch un tro yn y papur.

Gelwir hyn yn Stribed Möbius.

I'w brofi, ceisiwch redeg eich bys neu'ch pensel ar hyd yr ochr allanol ac mi ddylech hefyd allu teithio ar hyd yr ochr fewnol heb godi eich bys/pensel

a möbius strip

By David Benbennick - Own work, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=50359